如图,在四边形ABCD,中,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

证明：分别作DE垂直于AB,DF垂直于BC,垂足为E、F,
则角AED=角CFD=90度,
因为BD平分角ABC,
所以DE=DF,
因为角A+角C=180度,角A+角DAE=180度,
所以角DAE=角C,
所以三角形ADE全等于三角形CDF（角、角、边）
所以 DC=AD