圆心为C在直线3x+y+m=0上,且与x-y+m=0相切与点M(0,-1)求圆的方程

把点M(0,-1)代入x-y+m=0,得m=-1
x-y-1=0变形得y=x-1,
设y=-x+b与y=x-1垂直于点M(0,-1)
得b=-1
圆心为3x+y-1=0与y=-x-1的交点,即圆心为（1,-2）
半径为圆心到点M的距离,设半径为r
r^2=2
(x-1)^2+(y+2)^2=2 为所求