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已知(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的范围.
已知(m
2
+4m-5)x
2
-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的范围.
数学
人气:617 ℃
时间:2019-12-13 19:09:00
优质解答
①当m
2
+4m-5=0时,得m=1或m=-5,∵m=1时,原式可化为3>0,恒成立,符合题意
当m=-5时,原式可化为:24x+3>0,对一切实数x不恒成立,故舍去;
∴m=1;
②m
2
+4m-5≠0时即m≠1,且m≠-5,
∵(m
2
+4m-5)x
2
-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立
∴有
m
2
+4m−5>0
△=16(m−1
)
2
−12(
m
2
+4m−5)<0
解得1<m<19…(5分)
综上得 1≤m<19…(2分)
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