函数|sinx+cosx|-|sinx-cosx|选 周期是pai的奇函数

证明题么不是 后面那个是答案 不知道怎么得这个f(X)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx| ，x定义域为Rf(-X)=|sin(-x)+cos(-x)|-|sin(-x)-cos(-x)| =|-sinx+cosx|-|-sinx-cosx| =|sinx-cosx|-|sinx+cosx| =-(|sinx+cosx|-|sinx-cosx|) =-f(X)则f(X)为奇函数f(X+π)=|sin(x+π)+cos(x+π)|-|sin(x+π)-cos(x+π)| =|-sinx-cosx|-|-sinx+cosx| =|sinx+cosx|-|sinx-cosx| =f(X)则f(X)周期为π所以f(X)是周期为π的奇函数