已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)=lnx

少条件,不能得到明显的f(x)的表达式.对任意的a>0,a不等于1,f(x)=loga(x)也满足条件.另外,还有非初等函数满足条件,因此要想得到结论需要加条件,比如f(x)递增,且f(e)=1等这样的条件.只有“当x>0,y>0时满足...求证....”那条件还是不够，必须有连续的条件，还要在f(e)＝1这个条件。只有连续条件，倒是可以证明f(x)是对数函数。