如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，过O作EF⊥AD于E，交BC于F，连结AF和CE．试说明：四边形AFCE是平行四边形．

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC，则AE∥FC．
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE与△COF中，

∠AEO＝∠CFO ∠AOE＝∠COF AO＝CO

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．