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如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.
数学
人气:769 ℃
时间:2019-08-19 03:05:29
优质解答
证明:连接AP,BP,CP,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H,
∴S
△ABC
=
1
2
BC•AH,S
△APB
=
1
2
AB•PE,S
△APC
=
1
2
AC•PF,S
△BPC
=
1
2
BC•PD
∵S
△ABC
=S
△APB
+S
△APC
+S
△BPC
∴
1
2
BC•AH=
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF+
1
2
BC•PD,且AB=BC=AC,
即PE+PF+PD=AH.
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在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明:PD+PF+PE=BA.
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
等边三角形ABC内有点P,PE垂直AB,PF垂直AC,PD垂直BC,垂足E,F,D,AH垂直BC,证明PE+PF+PD=AH
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD+PE+PF是定值
如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明:AM=PD+PE+PF.
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