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如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证: (1)AE⊥BE; (2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:
(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
数学
人气:786 ℃
时间:2019-08-17 00:43:06
优质解答
证明:(1)过E作EF∥BC,
∵E是CD的中点,
∴F为AB中点,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
则EF=
1
2
(AD+BC)=
1
2
AB,
∴AE⊥BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半);
(2)∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴AD∥EF,
∴∠AEF=∠EAD,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF,
∴∠EAD=∠EAF,
∴AE平分∠BAD,
同理可证得:BE平分∠ABC.
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如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB
已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证:AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证:AB=AD+BC
如下图,四边形ABCD中,AD//BC,E是线段DC的中点,AE是∠BAD的平分线. 求证:BE是∠ABC的平分线
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD交DC于点E,连接BE,且AE⊥BE,求证:AB=AD+BC.
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