已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).

已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).
（1）求函数g(x)的单调区间；
（2）若a＞0,求函数f(x)在区间（0,e】上的最小值；
（3）是否存在实数x0∈【1/2,e】,使曲线h(x)=g(x)+lnx在x=x0处的切线与直线kx-y=0平行?若存在,有几条这样的切线；若不存在,请说明理由（ln2≈0.693,e≈2.718）.