如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F． （1）试说明PB=3PF； （2）若AC的长为12，求AF的长．

（1）过D作DE∥AC，交BF于点E，
∴∠PDE=∠PAF，
∵P是AD的中点，
∴AP=DP，
∵在△PDE和△PAF中，

∠PDE＝∠PAF AP＝DP ∠APF＝∠DPE

，
∴△PDE≌△PAF（ASA），
∴PE=PF，
由DE∥AC，得到

BD

DC

=

BE

EF

，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴BE=EF=2PF，
∴BP=3PF；
（2）∵△PDE≌△PAF，
∴DE=AF，
∴

DE

FC

=

AF

FC

=

1

2

，
∴AF=

1

1+2

AC=

1

3

×12=4．