已知函数fx=cos²x+sinx+a.(1)当fx=0有解时,a的取值范围(2)若1≤fx≤17/4对一切实数x成立,求a的范围

你好


f(x)=cos²x+sinx+a
=（1-sin²x）+sinx+a
=-sin²x+sinx+a+1
=-（sinx-1/2）²+1/4a+1
当f（x）=0有解时
（1）
f(x)=cos²x+sinx+a
=（1-sin²x）+sinx+a
=-sin²x+sinx+a+1
=-（sinx-1/2）²+1/4+a+1
=-（sinx-1/2）²+a+5/4=0
a=（sinx-1/2）²-5/4
当f（x）=0有解时
0≤（sinx-1/2）²≤9/4
-5/4≤（sinx-1/2）²-5/4≤1
-5/4≤a≤1（2）
1≤f(x)≤17/4对一切x都成立
当（sinx-1/2）²=0时
1≤a+5/4≤17/4
-1/4≤a≤3
当（sinx-1/2）²=9/4时
1≤-9/4+a+5/4≤17/4
2≤a≤21/4
取交集得
2≤a≤3

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.
如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】按钮，谢谢！说明：当sinx=-1时，（sinx-1/2）²有极大值9/4，当sinx=1/2时，（sinx-1/2）²有极小值0