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已知圆心(a,b)(a<0,b<0)在直线y=2x+1上的圆,若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为25,则圆的方程为( ) A.(x+2)2+(y+3)2=9 B.(x+3)2+(y+5)2=25 C.(x+6)2+
已知圆心(a,b)(a<0,b<0)在直线y=2x+1上的圆,若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为
2
5
,则圆的方程为( )
A. (x+2)
2
+(y+3)
2
=9
B. (x+3)
2
+(y+5)
2
=25
C.
(x+6
)
2
+(y+
7
3
)
2
=
49
9
D.
(x+
2
3
)
2
+(y+
7
3
)
2
=
49
9
数学
人气:517 ℃
时间:2019-12-12 03:18:50
优质解答
根据题意画出图形,如图所示:
过M作MA⊥x轴,MB⊥y轴,连接MC,
由垂径定理得到B为CD中点,又|CD|=2
5
,
∴|CB|=
5
,
由题意可知圆的半径|MA|=|MC|=|b|,|MB|=|a|,
在直角三角形BC中,根据勾股定理得:b
2
=a
2
+(
5
)
2
,①
又把圆心(a,b)代入y=2x+1中,得b=2a+1,②
联立①②,解得:a=-2,b=-3,
所以圆心坐标为(-2,-3),半径r=|-3|=3,
则所求圆的方程为:(x+2)
2
+(y+3)
2
=9.
故选A
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一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且该圆被直线y=x截得的弦长为2根号7,求该圆的方程
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