已知圆的半径为10,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为42,求圆的方程.

已知圆的半径为
10
,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4
2
,求圆的方程.
数学人气:662 ℃时间:2019-10-26 07:52:24
优质解答
设圆心(a,2a),由弦长公式求得弦心距d=
10−8
=
2

再由点到直线的距离公式得 d=
|a−2a|
2
=
2
2
|a|,
∴a=±2,∴圆心坐标为(2,4),或(-2,-4),又半径为
10

∴所求的圆的方程为:(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10.
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