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曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( ) A.3e2−1 B.e2+1 C.e2 D.e2−1
曲线C:y=e
x
在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( )
A.
3e
2
−1
B.
e
2
+1
C.
e
2
D.
e
2
−1
数学
人气:218 ℃
时间:2019-08-20 02:47:28
优质解答
设A(a,e
a
),则∵y=e
x
,∴y′=e
x
,
∴曲线C:y=e
x
在点A处的切线l的方程为y-e
a
=e
a
(x-a)
将(0,0)代入,可得0-e
a
=e
a
(0-a),∴a=1
∴A(1,e),切线方程为y=ex
∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为
∫
10
e
x
dx−
1
2
×1×e
=
e
x
|
10
−
e
2
=
e
2
−1
故选D.
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过原点做曲线y=e的x方的切线,求由切线、y轴及y=e的x方所围成的面积.
过原点作曲线y=e^x的切线l,则曲线C、切线l及y轴所围成封闭区域的面积为
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