已知不等式kx2+kx+6x2+x+2>2对任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
已知不等式
>2对任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
数学人气:415 ℃时间:2019-08-21 04:12:29
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∵x
2+x+2>0,
∴不等式
>2可转化为
kx
2+kx+6>2(x
2+x+2).
即(k-2)x
2+(k-2)x+2>0.
当k=2时,不等式恒成立.
当k≠2时,不等式(k-2)x
2+(k-2)x+2>0恒成立等价于
.
解得2<k<10.
∴实数k的取值范围是(2,10).
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