当D为AB中点,E为AC中点时,DEFG的周长刚好等于BC与AK的和.
证明:
∵矩形DEFG
∴DE∥BC,DG∥EF,DG⊥BC,EF⊥BC
∵D为AB中点,E为AC中点
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴DE=BC/2
∵矩形DEFG
∴DE=FG
∴DE+FG=BC/2+BC/2=BC
∵AK⊥BC
∴DG∥AK
∴DG/AK=BD/AB=1/2
∴DG=AK/2
同理EF=AK/2
∴DG+EF=AK/2+AK/2=AK
∴DEFG的周长=DE+FG+DG+EF=BC+AK
△ABC的内接矩形DEFG的顶点D、E分别在AB,AC边上,F,G在BC边上,若BC=120,BC边上的高AK=80
△ABC的内接矩形DEFG的顶点D、E分别在AB,AC边上,F,G在BC边上,若BC=120,BC边上的高AK=80
问能否使DEFG的周长刚好等于BC与AK的和?试说明理由
问能否使DEFG的周长刚好等于BC与AK的和?试说明理由
数学人气:803 ℃时间:2020-03-26 21:33:46
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