如图,AB是圆O的直径,AE交圆O于点C,CD切圆O于点C,交BE于点D,且D是BE的中点,BE是圆O的切线吗?为什么?

BE是⊙O的切线.
［证明］
∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC,∴BC⊥CE,而D是BE的中点,∴CD＝BD.
∵OC＝OB、OD＝OD、CD＝BD,∴△OCD≌△OCB,∴∠OCD＝∠OBD.
∵CD切⊙O于C,∴∠OCD＝90°,∴∠OBD＝90°,∴BE切⊙O于B.