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如果△ABC的三边a,b,c满足关系式a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC的面积是_.
如果△ABC的三边a,b,c满足关系式a
2
+b
2
+c
2
+200=12a+16b+20c,则△ABC的面积是______.
数学
人气:192 ℃
时间:2019-08-20 17:21:46
优质解答
∵a
2
+b
2
+c
2
+200=12a+16b+20c,
∴(a-6)
2
+(b-8)
2
+(c-10)
2
=0,
∴(a-6)=0,(b-8)=0,(c-10)=0,
∴a=6,b=8,c=10,
∵6
2
+8
2
=10
2
,
∴a
2
+b
2
=c
2
,
∴△ABC是直角三角形.
∴S△ABC=
1
2
×6×8=24.
故答案为:24.
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若三角形ABC的三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方+200=12a+16b+20c,试判断三角形的形状并证明.
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