若三角形ABC的三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方+200=12a+16b+20c,试判断三角形的形状并证明.

左-右
=(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)
=(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
因此a=6,b=8,c=10
由a^2+b^2=100=c^2
三角形是以C为斜边,a,b为直角边的直角三角形