已知函数f (x)=2x2+x-k,g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,g(x)取得极值-2.(1)求函数g(x)的单调区间和极大值;(2)若对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,求
已知函数f (x)=2x2+x-k,g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,g(x)取得极值-2.
(1)求函数g(x)的单调区间和极大值;
(2)若对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,求实数k的取值范围;
(3)若对任意x1∈[-1,3],x2∈[-1,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围.
(1)求函数g(x)的单调区间和极大值;
(2)若对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,求实数k的取值范围;
(3)若对任意x1∈[-1,3],x2∈[-1,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围.
数学人气:450 ℃时间:2019-08-21 01:23:11
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(1)∵g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,∴g(-x)=g(x),可得b=d=0,即g(x)=ax3+cx(a≠0),又当x=1时,g(x)取得极值-2,∴g′(1)=0g(1)=-2,即3a+c=0a+c=-2,解得a=1c=-3,故函数g(x)=x3-3x,...
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