若函数f(x)=4x+a/x在区间(0 2]上是减函数 则实数a的取值范围?

若函数f(x)=4x+a/x在区间(0 2]上是减函数 则实数a的取值范围?
注意：答案是a≥16
①我的过程：
把f(x)看成了耐克函数,算出最小值4根号下a
再 4根号下a≥2
得出a≥1/4
②别的方法:
f(x)=4x+a/x在（0,2]是减函数,则f'(x)=4-a/x²≤0对于x∈(0,2]恒成立,
从而 a≥4x²,x∈(0,2]
所以 a≥(4x²)max,x∈(0,2]
即 a≥16
看不懂为什么f(x)能转换成f'(x)恒成立