函数f（x）=x+2a/x． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若a=2，证明函数在（2，+∞）单调增； （3）对任意的x∈（1，2），f（x）＞3恒成立，求a的范围．

（1）函数的定义域范围（-∞，0）∪（0，+∞），则f（-x）=-x-2ax=-（x+2ax）=-f（x）．故函数f（x）是奇函数；（2）若a=2，函数在（2，+∞）单调增；证明：若a=2，则f（x）=x+4x，设2＜x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=x...