求证：任一n阶方阵可以表示成一个数量矩阵与一个迹为0的矩阵之和.
求证：任一n阶方阵可以表示成一个数量矩阵与一个迹为0的矩阵之和.
数学人气：604 ℃时间：2019-12-15 14:02:07
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证明: 设 A=(aij) 是n阶方阵.令 k = (a11+a22+...+ann)/n则 (a11+a22+...+ann) - kn = 0.令 B = A - kE则 tr(B) = tr(A)-tr(kE) = (a11+a22+...+ann) - kn = 0.而 A = (A-kE)+kE = B+kE.所以 A 是一个数量矩阵与一个...
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