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若曲线y=1-x2与直线y=x+b始终有交点,则b的取值范围是 _ ;若有一个交点,则b的取值范围是 _ ;若有两个交点,则b的取值范围是 _ .
若曲线
y=
1-
x
2
与直线y=x+b始终有交点,则b的取值范围是 ___ ;若有一个交点,则b的取值范围是 ___ ;若有两个交点,则b的取值范围是 ___ .
数学
人气:119 ℃
时间:2019-12-08 00:47:46
优质解答
曲线
y=
1-
x
2
代表半圆,图象如图所示.
当直线与半圆相切时,圆心(0,0)到直线y=x+b的距离d=
|b|
1+1
=r=1,
解得b=
2
,b=-
2
(舍去),
当直线过(-1,0)时,把(-1,0)代入直线方程y=x+b中解得b=1;
当直线过(1,0)时,把(1,0)代入直线方程y=x+b中解得b=-1.
根据图象可知直线与圆有交点时,b的取值范围是:[-1,
2
];
当有一个交点时,b的取值范围为:[-1,1)∪{
2
};
当有两个交点时,b的取值范围是:[1,
2
).
故答案为:
[-1,
2
]
;
[-1,1)∪{
2
}
;
[1,
2
)
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若曲线y=1-x2与直线y=x+b始终有交点,则b的取值范围是 _ ;若有一个交点,则b的取值范围是 _ ;若有两个交点,则b的取值范围是 _ .
直线y=x+b与曲线x=根号下(1-y^2)有且只有一个交点,则b的取值范围是?
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