已知f(x)是二次函数,f'(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f'(x)=f(x+1)+x2恒成立,求f(x)的解析表达式.
已知f(x)是二次函数,f'(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f'(x)=f(x+1)+x2恒成立,求f(x)的解析表达式.
数学人气:857 ℃时间:2020-04-07 17:07:39
优质解答
设f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0),则f'(x)=2ax+b,∵f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c.由已知,得2ax+b=(a+1)x2+(2a+b)x+a+b+c,∴a+1=02a+b=2aa+b+c=b,解之,得a=-1,b=0,c=1,∴f(x...
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