已知如图,正方形ABCD中,E为DC上一点,连接BE,作CF⊥BE于P交AD于F点,若恰好使得AP=AB.求证:E为DC中点.
已知如图,正方形ABCD中,E为DC上一点,连接BE,作CF⊥BE于P交AD于F点,若恰好使得AP=AB.求证:E为DC中点.
数学人气:290 ℃时间:2019-11-15 08:03:52
优质解答
证明:过A作AM⊥BE与M.
∴∠AMB=∠AMP=90°,
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥CF
∴∠4=90°
∴∠AMB=∠4
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠ABC=90°.
即∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3
∵在△ABM和△BCP中,
,
∴△ABM≌△BCP(AAS)
∴AM=BP
∵AP=AB,AM⊥BE,
∴BM=
BP=
AM.
∵∠2=∠3,∠AMB=∠BCE,
∴△ABM∽△BEC
∴
==∵BC=DC
∴CE=
DC.
∴E为DC中点.
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,DC:AB=1:1.5,求AD:BC=?
- 2设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2-20)=384,则这个直角三角形的斜边长为
- 3I can notunderstand what people-----(talk)about 用TALK的正确形式填空 说个理由
- 4一袋大米,第一次吃了40%还多5千克,第二吃的是第一次的80%,这时还剩下12千克.这袋大米原来有多少千克?
- 5想要裁剪一个面积为30平方厘米的等腰三角形,已知一条边长为10cm,那么这个三角形的底边长是
- 6some,questione,I,please,ask,you 来连成一句话
- 7It's not our abilities that show what we truly are,it is our choices
- 8设f(2x)的定义域为[1,2],求函数g(x)=f(log2x)的定义域.
- 91个大气压是多少MPa?通常说的1公斤压力是多少个大气压?
- 10This b()is my friend,Jack.的()里填什么