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如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F. 试说明: (1)△CBE≌△CDF; (2)AB+AD=2AF.
如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.
试说明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+AD=2AF.
数学
人气:326 ℃
时间:2019-08-19 00:57:31
优质解答
证明:(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴CE=CF,
∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABC+∠D=180°
∴∠CBE=∠D,
在△CBE与△CDF中,
∠CBE=∠D
∠BEC=∠CFD
CE=CD
∴△CBE≌△CDF(AAS);
(2)∵△CBE≌△CDF(AAS)
,
∴BE=DF,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠E=∠AFC=90°,
在Rt△AEC与Rt△AFC中,
AC=AC
CE=CF
∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL),
∴AE=AF,
∴AB+AD=AE+AF,
∴AB+AD=2AF.
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如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE交CE于F,求∠CDF的度数.
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