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已知函数y=1/2cos2x+32sinxcosx+1(x∈R),求函数的最大值及对应自变量x的集合.
已知函数y=
1
2
cos
2
x+
3
2
sinxcosx+1(x∈R)
,求函数的最大值及对应自变量x的集合.
数学
人气:677 ℃
时间:2019-08-18 23:27:04
优质解答
y=
1
2
cos
2
x+
3
2
sinxcosx+1
=
1
4
cos2x+
3
4
sin2x+
5
4
=
1
2
sin(2x+
π
6
)+
5
4
,
y取最大值,只需
2x+
π
6
=
π
2
+2kπ(k∈Z)
,
即
x=kπ
π
6
(k∈Z)
,
∴当函数y取最大值
7
4
时,
自变量x的集合为{x|x=kπ+
π
6
,k∈Z}.
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