如图,△ABC的三边长分别是AB=14,BC=16,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点,求PM的长.
如图,△ABC的三边长分别是AB=14,BC=16,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点,求PM的长.
数学人气:646 ℃时间:2019-08-20 18:00:46
优质解答
延长BP交AC于点E,
∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠BAP=∠EAP,
∵BP⊥AD于D,
∴∠APB=∠APE=90°,
在△APB和△APE中,
| ∠BAP=∠EAP | AP=AP | ∠APB=∠APE=90° |
| |
,
∴△APB≌△APE(ASA),
∴AB=AE=14,
∵AC=26,
∴EC=26-14=12,
∵△APB≌△APE,
∴BP=EP,
∵M是BC的中点,
∴PM=
EC=
×12=6.
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