对于任意的x1,x2,
假设0
据题意,x>1时,f(x)<0,因此f(x2/x1)<0,
又由f(x·y)=f(x)+f(y),
有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1),
因为f(x2/x1)<0,
有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
以知函数的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)
以知函数的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)<0且f(x·y)=f(x)+f(y),证明：f(x)在定义域上是减函数.
数学人气：651 ℃时间：2019-10-09 10:47:27
优质解答
楼上证明有误..
对于任意的x1,x2,
假设0
据题意,x>1时,f(x)<0,因此f(x2/x1)<0,
又由f(x·y)=f(x)+f(y),
有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1),
因为f(x2/x1)<0,
有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
对于任意的x1,x2,
假设0
据题意,x>1时,f(x)<0,因此f(x2/x1)<0,
又由f(x·y)=f(x)+f(y),
有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1),
因为f(x2/x1)<0,
有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
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