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求证:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.
求证:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.
数学
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时间:2019-10-19 22:43:21
优质解答
已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°,
求证:AB=
1
2
AC,
证明:延长AB到D,使BD=AB,连接CD,
∵∠ABC=90°,∠BCA=30°,
∴∠BAC=60°,
∵∠ABC=90°,AB=BD,
∴AC=DC,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=AC,
∴AB=
1
2
AD=
1
2
AC.
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