如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=

1

2

BC，AF=DF=

1

2

AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）∵四边形AECF为菱形时，
∴AE=EC．
又∵点E是边BC的中点，
∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，
∴AB=

1

2

BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，（6分）
▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=

3

，（7分）
∴菱形AECF的面积为2

3

．（8分）