因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2−12≤0⇒−
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所以实数a的取值范围是：[-
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故选B
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A.(−∞，−3]∪[3，+∞) B.[−3，3] C.(−∞，−3)∪(3，+∞) D.(−3，3)
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. (−∞，−
]∪[
，+∞)
B. [−
，
]
C. (−∞，−
)∪(
，+∞)
D. (−
，
)
A. (−∞，−
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B. [−
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C. (−∞，−
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D. (−
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数学人气：860 ℃时间：2019-08-20 06:18:06
优质解答
由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2−12≤0⇒−
≤a≤
，
所以实数a的取值范围是：[-
，
]．
故选B
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2−12≤0⇒−
所以实数a的取值范围是：[-
故选B
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