设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是（ ）

设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞,-3] B．[-√5 ,√5] C．[-√5,+∞) D．（-∞,-3]∪[-√5,+∞)
网上的答案解析是：求出函数f（x）的导函数f′（x）,得f′（x）=x²+2ax+5,
根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,
若△＜0,即-求出函数f（x）的导函数f′（x）,得f′（x）=x²+2ax+5,
根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,
若△＜0,即-√5＜a＜√5时,恒成立．
若△≥0时,a≤-√5或a≥√5,
当a≤-√5时,最小值为f′（a）=3a^2+5恒大于0．
当a≥√5时,最小值f′（1）=6+2a≥0,得a≥√5 ．
故选C．
我到“若△＜0,即-√5＜a＜√5时,恒成立．”还看得懂,但后面的就看不懂了,为什么若△≥0时得出a≤-√5或a≥√5,不能推出a可取全体实数?后面分类讨论为什么当a≤-√5 时,最小值取x=a?当a≥√5时,又取x=1?