设函数f(x)=1/3x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是 _.
设函数
f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是 ______.
数学人气:384 ℃时间:2019-08-19 14:45:44
优质解答
∵函数
f(x)=x3+ax2+5x+6∴f′(x)=x
2+2ax+5
∵函数
f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数
∴f′(x)=x
2+2ax+5≥0或f′(x)=x
2+2ax+5≤0在[1,3]上恒成立
即:a≥-(
+)或a≤-(
+)在[1,3]上恒成立
∴a≥[-(
+)]max或a≤[-(
+)]min
而
3 ≥+≥∴a≥-
或a≤-3
故答案为:(-∞,-3]∪
[−,+∞)
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