（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值； （2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？

（1）∵A+B+C=180°，A=30°，B=120°，
∴C=180°-A-B=30°；
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，且b=5，
a=

bsinA

sinB

=

5× 1 2

3 2

=

5 3

3

；c=

asinC

sinA

=

5 3 3 × 1 2

1 2

=

5 3

3

；
（2）∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0，
∴cosA=0或cosB=0，得 A＝

π

2

或 B＝

π

2

，
∴△ABC是直角三角形．