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在极坐标系中,曲线ρ=4(sinθ+cosθ)和θ=π2(ρ∈R)所得的弦长等于_.
在极坐标系中,曲线ρ=4(sinθ+cosθ)和
θ=
π
2
(ρ∈R)
所得的弦长等于______.
数学
人气:381 ℃
时间:2019-10-14 03:56:02
优质解答
化曲线ρ=4(sinθ+cosθ)为直角坐标方程ρ
2
=4(ρsinθ+ρcosθ),即x
2
+y
2
=4(y+x)
即(x-2)
2
+(y-2)
2
=8,表示以(2,2)为圆心,
2
2
为半径的圆
θ=
π
2
(ρ∈R)
直角坐标方程的直角坐标方程为x=0
∵(2,2)到x=0的距离为2,
∴曲线ρ=4(sinθ+cosθ)和
θ=
π
2
(ρ∈R)
所得的弦长等于2
8−4
=4
故答案为:4
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