已知三角形ABC的三边a,b,c满足b的4次方+2a的平方-4ab+1=0,试判断三角形ABC的形状,并说明理由

b^4+2a^2-4ab+1=0
b^4+2a^2-4ab +2b^2-2b^2 +1=0 {+2b^2-2b^2 凑配}
b^4+（2a^2-4ab +2b^2）-2b^2 +1=0
b^4 +2(a-b)^2 -2b^2+1=0
(b^2-1)^2 +2(a-b)^2=0
所以 a=b,且 b=1
三角形ABC是等腰三角形,腰是1