如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，则点E到CD的距离为_．

过点E作EF⊥CD于F，过点D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠A=∠B=90°
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴AE=EF，BE=EF，
∴EF=AE=BE=

1

2

AB，
∴△ADE≌△FDE，△CEF≌△CEB，
∴DF=AD=2，CF=CB=4，
∴CD=6，
∵AB⊥BC，DH⊥BC，AD∥BC，
∴∠A=∠B=∠BHD=90°，
∴四边形ABHD是矩形，
∴DH=AB，BH=AD=2，
∴CH=BC-BH=2，
在Rt△DHC中，DH=

CD2−CH2

=4

2

，
∴EF=2

2

．
∴点E到CD的距离为2

2

．
故答案为：2

2

．