设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x)

设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x)
积分上限是1,下限是0,

数学人气：910 ℃时间：2019-10-19 00:59:59

优质解答

f(x)=3x²-x∫(0到1)f(x) dx
令∫(0到1)f(x) dx=C
f(x)=3x²-Cx
∫(0到1)f(x) dx=3∫(0到1)x² dx-C∫(0到1)x dx
C=1-(1/2)C
C=2/3
∴f(x)=3x²-(2/3)x

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