(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
(其中∫(1/2,0)表示定积分在[0,1/2]上),证明至少存在一点a属于(0,1),使f '(a)=-f(a)/a
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数学人气:100 ℃时间:2019-09-29 06:29:49
优质解答
即af'(a)+f(a)=0注意到左边=[xf(x)]'|x=a ,转化为证此函数的导函数有零点,当然用罗尔中值定理,只需证明函数有两点值相同即可现在有1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx构造g(x)=∫(x,0)tf(t)dtg(1/2)=1/2f(1)g'(x)=xf(x),...
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