设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若AB•AC=12,a=27,求b,c(其中b<c).
设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且
sin2A=sin(+B)sin(-B)+sin2B.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若
•=12,a=2,求b,c(其中b<c).
数学人气:903 ℃时间:2019-10-08 16:13:50
优质解答
(1)因为sin
2A=(
cosB+sinB)(
cosB-sinB)+sin
2B
=
cos2B-sin2B+sin2B=
所以sinA=±
.又A为锐角,所以A=
(2)由
•=12可得,cbcosA=12 ①
由(1)知A=
,所以cb=24 ②
由余弦定理知a
2=b
2+c
2-2bccosA,将a=2
及①代入可得c
2+b
2=52③
③+②×2,得(c+b)
2=100,所以c+b=10
因此,c,b是一元二次方程t
2-10t+24=0的两根
解此方程并由c>b知c=6,b=4
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