已知函数f(x)=log4(4^x +1) g(x)=(k-1)x 记F(x)=f(x) - g(x),且F(x)为偶函数,求常

(1)
F(1)=F(-1)
log4(5)-k+1=log4(5/4)+k-1
2k=log4(5)-log4(5/4)+2=log4(5)-[log4(5)-log4(4)]+2=3
k=3/2还有一个问题呢？(2)f(2x)=log4(4^2x+1) g(2x+m)=x+m/2要证f(2x)和g(2x+m)只有一个交点，需证：方程f(2x)=g(2x+m)只有一个根解方程：f(2x)=g(2x+m)可令4^[f(2x)]=4^[g(2x+m)]即 4^2x+1=4^(x+m/2)=(4^x)(4^m/2)令4^x=t原方程即为 t^2-(4^m/2)t+1=0当 m=1时，4^m/2=2方程为t^2-2t+1=0 有一根t=1,即x=0当m<1时，0<4^m/2<=2原方程的判别式(4^m/2)^2-4<0, 方程无实根所以当m<=1时，方程f(2x)=g(2x+m)只有一个根，即其对应函数的图像只有一个交点