概率论中的一道求正态分布的数学期望的题目

楼主的题目还是有问题,此题应该加上 X,Y相互独立的条件.
你可以先求出Z的密度再来求期望,但会比较麻烦.
相信楼主手里的教材上一定有这样一道题目的
在本题相同的条件下求W=max（X,Y）的期望,答案为:1/根号下\Pi；
在此基础上可以有一个简单做法解楼主的问题：由X,Y相互独立且均服从标准正态分布,可以推出：
—X,—Y相互独立且也是均服从标准正态分布,而
min（X,Y）= —max（—X,—Y）,
所以
Emin（X,Y）= —Emax（—X,—Y）=—1/根号下\Pi.对的，此题应该加上 X，Y相互独立的条件。你可以先求出Z的密度再来求期望，但会比较麻烦。具体应该是怎么算呢，你如果方便的话就发一下运算过程上来吧，如果很麻烦就算了先求Z的分布函数， 对任意的z \inR,P{Z<=z}=P{min(X,Y)<=z}=1-P{min(X,Y)>z}=1-P{X>z}P{Y>z}=1-[1-\Phi(z)][1-\Phi(z)],对z求导的密度，但含有标准正态分布函数\Phi(x) (\phi(x)是密度)，f（z）=2\phi(z)-2\phi(z)\Phi(z)，剩下的求积分，\int_{-\infty}^{\infty}z[2\phi(z)-2\phi(z)\Phi(z)]dz=0-2\int_{-\infty}^{\infty}z\phi(z)\Phi(z)]dz=-2/(根号下2\Pi)\int_{-\infty}^{\infty} \Phi(z) d(e^{-z^2/2},余下的步骤没有难度，只要注意\Phi(z)(e^{-z^2/2}代入正负无穷均是0, 利用分部积分可得，公式不好打就算了