已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x/e^x-2/e

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x/e^x-2/e
(1)求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值
2)证明对任意m,n{ -(0,+oo),都有f(m)>=g(n)成立
数学人气:232 ℃时间:2019-09-17 22:09:59
优质解答
f(x)=xlnx
f(x)=xlnx的导数为lnx+1 在区间[1,3]恒大于0
所以f(x)=xlnx 在区间[1,3]单调递增
最小值为f(1)=1
(2)
f'(x)=1+lnx 故f在(负无穷,1/e)递减,在(1/e,正无穷)递增.即f(1/e)=-1/e是f的最小值.
另一方面,g'(x)=e^(-x)*(1-x),故同理g(1)=-1/e是g的最大值.
即 f(m)>=-1/e,g(n)=g(n)
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