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已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为( ) A.10 B.53 C.153 D.303
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为( )
A. 10
B.
5
3
C.
15
3
D.
30
3
数学
人气:335 ℃
时间:2019-08-26 07:22:25
优质解答
由△ABC三边长构成公差为4的等差数列,设三边长分别为a,a+4,a+8(a>0),
∴a+8所对的角为120°,
∴cos120°=
a
2
+(a+4)
2
−(a+8)
2
2a(a+4)
=-
1
2
,
整理得:a
2
-2a-24=0,即(a-6)(a+4)=0,
解得:a=6或a=-4(舍去),
∴三角形三边长分别为6,10,12,
则S
△ABC
=
1
2
×6×10×sin120°=15
3
.
故选C
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