证明：∵∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB．
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角，
∴∠FAB=∠FCB，
同理∠EAC=∠EBC．
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF．
∴AF∥ED，AE∥FD（内错角相等两直线平行）
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABE=∠ACF，
∴
 |
| AF |
|
| AE |
∴AF=AE．（同圆和等圆中等弧对等弦）
∴四边形AFDE是菱形．
如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论．
如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论．
数学人气：601 ℃时间：2019-08-16 21:52:42
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结论：四边形AFDE是菱形．
证明：∵∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB．
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角，
∴∠FAB=∠FCB，
同理∠EAC=∠EBC．
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF．
∴AF∥ED，AE∥FD（内错角相等两直线平行）
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABE=∠ACF，
∴
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∴AF=AE．（同圆和等圆中等弧对等弦）
∴四边形AFDE是菱形．
证明：∵∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB．
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角，
∴∠FAB=∠FCB，
同理∠EAC=∠EBC．
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF．
∴AF∥ED，AE∥FD（内错角相等两直线平行）
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABE=∠ACF，
∴
∴AF=AE．（同圆和等圆中等弧对等弦）
∴四边形AFDE是菱形．
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