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若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的离心率为_.
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则该双曲线的离心率为___.
数学
人气:612 ℃
时间:2019-08-22 11:01:04
优质解答
设双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线为y=
b
a
x,
则
|
bc
a
|
1+
b
2
a
2
=
bc
a
2
+
b
2
=
bc
c
=b=
1
4
×2c,
即有c=2b,即有c=2
c
2
-
a
2
,
即有3c
2
=4a
2
,
即有e=
c
a
=
2
3
3
.
故答案为:
2
3
3
.
我来回答
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