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双曲线x29−y216=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点P到x轴的距离.
双曲线
x
2
9
−
y
2
16
=1
的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上.若PF
1
⊥PF
2
,求点P到x轴的距离.
数学
人气:649 ℃
时间:2019-08-18 10:42:35
优质解答
设P点为(x
0
,y
0
),而F
1
(-5,0),F
2
(5,0),…(2分)
则
P
F
1
=(-5-x
0
,-y
0
),
P
F
2
=(5-x
0
,-y
0
).
∵PF
1
⊥PF
2
,
∴
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
即(-5-x
0
)(5-x
0
)+(-y
0
)•(-y
0
)=0,
整理,得
x
20
+
y
20
=25
①…(8分)
又∵P(x
0
,y
0
)在双曲线上,
∴
x
20
9
−
y
20
16
=1
②…(10分)
联立①②,得
y
20
=
256
25
,即
|
y
0
|=
16
5
…(12分)
因此点P到x轴的距离为
16
5
…(14分)
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