以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF

将△ADF以A点为旋转中心作旋转变换,使得AD与AB重合,得到△ABG
此时GE=BE+DF
只用证GE=AE即可
∵∠DAF=∠FAE=∠GAB
∴∠BAE=90-2∠DAF
∴∠GAE=90-∠DAF
∵△ADF≌△ABG
∴∠AGE=90-∠GAB=90-∠DAF=∠GAE
∴GE=AE